完全平方数

给你一个整数 n ，返回 和为 n 的完全平方数的最少数量 。
完全平方数 是一个整数，其值等于另一个整数的平方；换句话说，其值等于一个整数自乘的积。例如，1、4、9 和 16 都是完全平方数，而 3 和 11 不是。

  • 输入：n = 12

  • 输出：3

  • 解释：12 = 4 + 4 + 4

  • 输入：n = 13

  • 输出：2

  • 解释：13 = 4 + 9

首先初始化长度为 n+1 的数组 dp，每个位置都为 0
如果 n 为 0，则结果为 0
对数组进行遍历，下标为 i，每次都将当前数字先更新为最大的结果，即 dp[i]=i，比如 i=4，最坏结果为 4=1+1+1+1 即为 4 个数字
动态转移方程为：dp[i] = MIN(dp[i], dp[i - j * j] + 1)，i 表示当前数字，jj 表示平方数
时间复杂度：O(n∗sqrt(n))O(nsqrt(n))O(n∗sqrt(n))，sqrt 为平方根

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
var numSquares = function(n) {
    const dp = [...Array(n+1)].map(_=>0); // 数组长度为n+1，值均为0
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        dp[i] = i; // 最坏的情况就是每次+1
        for (let j = 1; i - j * j >= 0; j++) {
            dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - j * j] + 1); // 动态转移方程
        }
    }
    return dp[n];
};