分汤

有 A 和 B 两种类型 的汤。一开始每种类型的汤有 n 毫升。有四种分配操作：
提供 100ml 的 汤 A 和 0ml 的 汤 B 。
提供 75ml 的 汤 A 和 25ml 的 汤 B 。
提供 50ml 的 汤 A 和 50ml 的 汤 B 。
提供 25ml 的 汤 A 和 75ml 的 汤 B 。
当我们把汤分配给某人之后，汤就没有了。每个回合，我们将从四种概率同为 0.25 的操作中进行分配选择。如果汤的剩余量不足以完成某次操作，我们将尽可能分配。当两种类型的汤都分配完时，停止操作。
注意 不存在先分配 100 ml 汤 B 的操作。
需要返回的值： 汤 A 先分配完的概率 + 汤 A 和汤 B 同时分配完的概率 / 2。返回值在正确答案 10-5 的范围内将被认为是正确的。

  • 输入: n = 50
  • 输出: 0.62500
  • 解释:如果我们选择前两个操作，A 首先将变为空。
    对于第三个操作，A 和 B 会同时变为空。
    对于第四个操作，B 首先将变为空。
    所以 A 变为空的总概率加上 A 和 B 同时变为空的概率的一半是 0.25 *(1 + 1 + 0.5 + 0)= 0.625。-
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var soupServings = function(n) {
    if(n>=179*25) return 1;
    const choices=[[100,0],[75,25],[50,50],[25,75]]
    const cache=new Array(n+1).fill(0).map(_=>new Array(n+1).fill(-1))
    const prop=(l,r)=>{
        let enable_cache=false;
        if(l<n+1&&r<n+1) enable_cache=true;
        if(l<=0 && r<=0) return [0,1];
        else if(l<=0) return [1,0];
        else if(r<=0) return [0,0];
        if(enable_cache && cache[l][r]!=-1) return cache[l][r];
        else{
            let ret=[0,0]
            for(let choice of choices){
               let [nl,nr] =prop(l-choice[0],r-choice[1]);
               ret[0]+=0.25*nl;
               ret[1]+=0.25*nr;
            }
           enable_cache && ( cache[l][r]=ret);
            return ret;
        }
    }
    let [l,r]=prop(n,n);
    return l+r/2;
};