除数博弈

爱丽丝和鲍勃一起玩游戏，他们轮流行动。爱丽丝先手开局。
最初，黑板上有一个数字 n 。在每个玩家的回合，玩家需要执行以下操作：
选出任一 x，满足 0 < x < n 且 n % x == 0 。
用 n - x 替换黑板上的数字 n 。
如果玩家无法执行这些操作，就会输掉游戏。
只有在爱丽丝在游戏中取得胜利时才返回 true 。假设两个玩家都以最佳状态参与游戏。

  • 输入：n = 2

  • 输出：true

  • 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃无法进行操作。

  • 输入：n = 3

  • 输出：false

  • 解释：爱丽丝选择 1，鲍勃也选择 1，然后爱丽丝无法进行操作。

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var divisorGame = function(N) {
    if(N == 1) {
        return false;
    }
    if(N == 2) {
        return true;
    } 
    const dp = new Array(N+1);
    dp[1] = false;
    dp[2] = true;
    for(let i = 3; i <= N; i++){
        dp[i] = false;
        for(let j = 1; j < i; j++){
            // 如果i-j是false，而i本身是true，直接返回true
            if(i % j === 0 && !dp[i - j]){
                dp[i] = true;
                break;
            }
        }
    }
    return dp[N];
};